等值的计算
一、影响资金等值的因素
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。
影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率(或折现率)的大小。
【2016考题·单选题】在资金时间价值的作用下，下列现金流量图(单位：万元)中，有可能与第2期末1000万元现金流入等值的是( )。
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是等值计算。首先根据1000万元为现金流入判定C、D错误;选项A，420(1+i)+600肯定大于1000万元，选项A错误。
【例题·多选题】在工程经济分析中，影响资金等值的因素有( )。
A.资金额度
B.资金发生的时间
C.资金支付方式
D.货币种类
E.利率的大小
『正确答案』ABE
『答案解析』本题考查的是影响资金等值的因素。影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般以同一利率为依据。
二、等值计算方法
(一)一次支付终值
【例4.1.4】某公司从银行借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年后一次需支付本利和多少?
(二)一次支付现值
【例4.1.5】某公司希望5年后收回2000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次投入多少?
(三)等额支付终值
【例4.1.6】若在10年内，每年末存入银行2000万元，年利率8%，按复利计算，则第10年末本利和为多少?
(四)等额支付现值
【例4.1.7】若想在5年内每年末收回1000万元，当年复利率为10%时，试问开始需一次投资多少?
(五)等额资本回收额
【例4.1.8】若投资2000万元，年复利率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少?
【例题·单选题】下列关于现金流量的说法中，正确的是( )。
A.收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大
B.收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小
C.投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大
D.投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小
『正确答案』D
『答案解析』本题考查的是一次支付的情形。投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小。
(六)偿债基金
【例4.1.9】若想在第5年末获得2000万元，每年投入金额相等，年复利率为10%，则每年末需投入多少?
【例题·单选题】某企业第一至五年每年初等额投资，年收益率为10%，按复利计息，该企业若想在第5年末一次性回收投资本息1000万元，应在每年初投资( )万元。
A.124.18
B.148.91
C.163.80
D.181.82
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是等值的换算。第一步：按照i=10%，求出第五年年初回收本息值P=1000×(P/F，10%，1)=1000/(1+10%)=909.1万元;第二步：已知终值求年金A=F×(A/F，10%，5)=909.1×10%/[(1+10%)5-1]=148.91(万元)。
【小结】复利计息下终值现值的对比
【一次支付】
终值系数：(1+i)n
现值系数：(1+i)-n
【年金支付】
终值系数：
现值系数：
【例题·单选题】某工程项目建设期为2年，建设期内第1年初和第2年初分别贷款600万元和400万元，年利率为8%。若运营期前3年每年末等额偿还贷款本息，到第3年末全部还清。则每年末应偿还贷款本息( )万元。
A.406.66
B.439.19
C.587.69
D.634.70
『正确答案』B
『答案解析』本题考查的是等值的换算。[600×(1+8%)2+400×(1+8%)]÷(P/A，8%，3)=439.19.
